2.Вычислить предел функции: а)lim x^2-25/x+5; x стрелка -5 б)lim sinxcosx/x x стрелка 0

а) $\lim_{x \to -5} \frac{x^2 - 25}{x + 5}$

Для нахождения предела функции $\frac{x^2 - 25}{x + 5}$, когда $x \to -5$, сначала заметим, что выражение $x^2 - 25$ можно представить в виде разности квадратов:

Теперь подставим это в исходную функцию:

Для $x \neq -5$ можно сократить $x + 5$ в числителе и знаменателе, получая:

Теперь, при $x \to -5$, подставляем $x = -5$ в оставшуюся функцию:

Ответ: $\lim_{x \to -5} \frac{x^2 - 25}{x + 5} = -10$

б) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{x}$

Для вычисления предела $\frac{\sin x \cos x}{x}$ при $x \to 0$ можно использовать стандартные пределы для синуса и косинуса.

1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

2. $\lim_{x \to 0} \cos x = 1$

Теперь, учитывая эти пределы, можно переписать исходное выражение:

При $x \to 0$, $\cos x \to 1$ и $\frac{\sin x}{x} \to 1$. Таким образом, предел будет:

Ответ: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{x} = 1$