Найти точки экстремума функции
y = (2/3)x³ + 4x² - 10

Рассмотрим функцию
$y = \frac{2}{3}x^3 + 4x^2 - 10$

1. Находим производную

Вынесем общий множитель:

2. Находим критические точки

Приравниваем производную к нулю:

Отсюда:

• $x = 0$

• $x = -4$

3. Исследуем знак второй производной

Найдём вторую производную:

Точка $x = 0$:

Значит, это точка минимума.

Значение функции:

⇒ минимум: $(0, -10)$

Точка $x = -4$:

Значит, это точка максимума.

Значение функции:

⇒ максимум: $(-4, \frac{34}{3})$

Ответ:

• Точка максимума: $(-4, \frac{34}{3})$

• Точка минимума: $(0, -10)$