19. Основанием прямой призмы является правильный треугольник со стороной 6 см, а боковое ребро призмы равно 5 см. Найдите площадь боковой поверхности и объём призмы.

У правильной прямой призмы боковые рёбра перпендикулярны основанию, поэтому высота призмы равна боковому ребру:

[
h=5\text{ см}.
]

Основание — правильный треугольник со стороной (a=6) см.

Периметр основания:

[
P=3a=3\cdot 6=18\text{ см}.
]

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

[
S_{\text{бок}}=P\cdot h=18\cdot 5=90\text{ см}^2.
]

Площадь правильного треугольника:

[
S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt3}{4}
=\frac{6^2\sqrt3}{4}
=\frac{36\sqrt3}{4}
=9\sqrt3\text{ см}^2.
]

Объём призмы:

[
V=S_{\text{осн}}\cdot h
=9\sqrt3\cdot 5
=45\sqrt3\text{ см}^3.
]

Ответ:

[
S_{\text{бок}}=90\text{ см}^2,\qquad V=45\sqrt3\text{ см}^3.
]