АБ + БА = 100 + А + Б, где АБ и БА — двухзначные числа.

Обозначим двухзначные числа через цифры:

По условию:

Подставим выражения:

Сложим подобные слагаемые в левой части:

Перенесём $А+Б$ в левую часть:

Разделим на 10:

Значит, сумма цифр $А$ и $Б$ должна быть равна 10. Так как оба числа $АБ$ и $БА$ двухзначные, обе цифры не могут быть нулём.

Возможные варианты:

Итак, все решения — это пары цифр $А$ и $Б$, сумма которых равна 10.