Найти значение sin2a,если ctga=-√7 и 9pi/2 < a<5pi.

Дано:

Найти: $\sin 2a$.

Решение

1. Определим четверть, в которой находится угол $a$.

Так как

то, вычитая $4\pi$, получаем:

Следовательно, угол $a$ находится во II четверти, где синус положительный, а косинус отрицательный.

2. Воспользуемся формулой двойного угла:

Известно, что

Выразим косинус:

Подставим в формулу двойного угла:

3. Найдём $\sin^2a$.

Используем основное тригонометрическое тождество:

Отсюда:

Подставим $\operatorname{ctg}a=-\sqrt7$:

4. Вычислим $\sin 2a$.

Ответ: