Вопрос задан 12.05.2026 в 17:12. Предмет Математика. Спрашивает Сапалов Андрей.

Cos( 5pi/2+a)=-0.6 a принадлежит (0^ pi/2) Найти cos (5pi+a)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Иван Емцев.

Дано:

cos⁡(5π2+a)=−0.6\cos\left(\frac{5\pi}{2}+a\right)=-0.6

и

a∈(0;π2)a \in \left(0;\frac{\pi}{2}\right)

Нужно найти:

cos⁡(5π+a)\cos(5\pi+a)

Упростим первое выражение:

5π2=2π+π2\frac{5\pi}{2}=2\pi+\frac{\pi}{2}

Так как косинус имеет период 2π2\pi, получаем:

cos⁡(5π2+a)=cos⁡(2π+π2+a)=cos⁡(π2+a)\cos\left(\frac{5\pi}{2}+a\right) = \cos\left(2\pi+\frac{\pi}{2}+a\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)

Из формулы приведения:

cos⁡(π2+a)=−sin⁡a\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\sin a

Значит:

−sin⁡a=−0.6-\sin a=-0.6

Отсюда:

sin⁡a=0.6\sin a=0.6

Так как

a∈(0;π2),a \in \left(0;\frac{\pi}{2}\right),

то aa лежит в первой четверти, значит cos⁡a>0\cos a>0.

Найдём cos⁡a\cos a:

sin⁡2a+cos⁡2a=1\sin^2 a+\cos^2 a=1 0.62+cos⁡2a=10.6^2+\cos^2 a=1 0.36+cos⁡2a=10.36+\cos^2 a=1 cos⁡2a=0.64\cos^2 a=0.64 cos⁡a=0.8\cos a=0.8

Теперь найдём:

cos⁡(5π+a)\cos(5\pi+a)

Так как

5π=4π+π,5\pi=4\pi+\pi,

а 4π4\pi — это два полных периода, то:

cos⁡(5π+a)=cos⁡(π+a)\cos(5\pi+a)=\cos(\pi+a)

По формуле приведения:

cos⁡(π+a)=−cos⁡a\cos(\pi+a)=-\cos a

Следовательно:

cos⁡(5π+a)=−0.8\cos(5\pi+a)=-0.8

Ответ:

−0.8\boxed{-0.8}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 12.03.2026 16:21 16 Хлиста Марта
Математика 13.07.2025 21:02 192 Лесников Илья
Математика 11.04.2025 16:41 119 Карпова Виктория
Математика 21.02.2026 18:14 15 Смирнов Евгений
Математика 29.10.2025 09:10 14 Матвеева Лиля
Математика 26.06.2025 09:09 23 Гонтарь Валерия
Математика 20.11.2025 10:38 20 Агафонов Дмитрий
Математика 27.02.2026 12:51 20 Шуталев Влад
Математика 12.05.2026 12:13 16 Микульчик Мария
Математика 29.10.2025 09:57 17 Семёнов Даня

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.01.2024 12:51 861 Киреев Кирилл
Математика 11.05.2026 17:32 32 Зеленов Никита
Математика 23.12.2023 00:14 6245 Зезюльчик Миша
Математика 01.01.2024 09:17 1168 Токарев Алексей
Математика 05.01.2024 01:30 1231 Сысоева Ирина
Математика 16.08.2025 19:18 123 Лащенков Саша
Математика 12.07.2025 09:47 319 Быков Дима
Математика 11.05.2026 18:42 23 Буяльская Анастасия
Математика 11.05.2026 15:56 20 Сухоруков Максим
Математика 02.03.2025 13:53 213 Микитчин Наталя

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.05.2026 06:12 9 Забажан Николай
Математика 12.05.2026 06:07 26 Абаева Ангелина
Математика 12.05.2026 04:56 34 Меркулова Мария
Математика 11.05.2026 09:02 6 Байтурганова Айнур
Математика 09.05.2026 10:26 10 Бовырина Алина
Математика 08.05.2026 21:01 23 Кадуцкий Никита
Математика 07.05.2026 09:17 14 Струч Варвара
Математика 07.05.2026 09:10 7 Жастары Береке
Математика 06.05.2026 21:02 18 Тюленёв Денис
Математика 06.05.2026 13:37 26 Хилецкий Роман
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос