Найти промежутки возрастания и убывания функции y=-x²-6x-5 и её наибольшее значение.

Дана функция:

Необходимо найти промежутки возрастания и убывания функции, а также её наибольшее значение.

1. Найдём координаты вершины параболы

Функция является квадратичной и имеет вид:

где $a=-1$, $b=-6$, $c=-5$.

Так как $a<0$, ветви параболы направлены вниз. Следовательно, функция имеет наибольшее значение в вершине параболы.

Абсциссу вершины найдём по формуле:

Подставим значения:

Таким образом, вершина параболы находится при $x=-3$.

2. Найдём наибольшее значение функции

Подставим $x=-3$ в исходную функцию:

Следовательно, наибольшее значение функции равно 4 и достигается при $x=-3$.

3. Определим промежутки возрастания и убывания

Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция:

• Возрастает на промежутке $(-\infty;-3)$.

• Убывает на промежутке $(-3;+\infty)$.

При $x=-3$ функция достигает своего максимума.

Ответ: