интеграл [(sin(2*x))/(sin^2(x))] * dx

Используем формулу \(\sin(2x)=2\sin x\cos x\):

\[\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2 x}\,dx=\int \frac{2\sin x\cos x}{\sin^2 x}\,dx=\int \frac{2\cos x}{\sin x}\,dx\]

Так как производная \(\sin x\) равна \(\cos x\), получаем:

\[\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2 x}\,dx=2\ln|\sin x|+C\]

Ответ: \(2\ln|\sin x|+C\), где \(\sin x\ne0\).

0 0 Пожаловаться