y=корень из 10х-3х^2-3
найти область определения
СРОЧНО！

Функция задана так:

\( y = \sqrt{10x - 3x^2 - 3} \)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[10x - 3x^2 - 3 \ge 0\]

Перенесём к стандартному виду:

\[-3x^2 + 10x - 3 \ge 0\]

Умножим на \(-1\), знак неравенства изменится:

\[3x^2 - 10x + 3 \le 0\]

Найдём корни:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64\]

\[x_1 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{10 + 8}{6} = 3\]

Так как парабола \(3x^2 - 10x + 3\) направлена вверх, неравенство \(\le 0\) выполняется между корнями.

Ответ: \(x \in \left[\frac{1}{3}; 3\right]\).

0 0 Пожаловаться