Найдите наименьшее значение функции y = x^3 − 6x^2 на отрезке [−3; 3].

Найдём наименьшее значение функции \( y=x^3-6x^2 \) на отрезке \( [-3;3] \).

Сначала найдём производную:

\[ y'=3x^2-12x=3x(x-4) \]

Критические точки: \( x=0 \) и \( x=4 \). На отрезке \( [-3;3] \) лежит только \( x=0 \).

Проверим значения функции в точках \( -3 \), \( 0 \), \( 3 \):

• \( y(-3)=(-3)^3-6\cdot(-3)^2=-27-54=-81 \)
• \( y(0)=0 \)
• \( y(3)=3^3-6\cdot3^2=27-54=-27 \)

Наименьшее значение функции равно \( -81 \).

0 0 Пожаловаться