5.012

В разложении [tex]\left ( ~\sqrt{\dfrac{b}{a }} +\sqrt[10]{\dfrac{a^7}{b^3}} ~\right )^n[/tex] имеется член, содержащий ab. Найти этот член.

Общий член разложения:

\[C_n^k\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{n-k}\left(\sqrt[10]{\frac{a^7}{b^3}}\right)^k.\]

Чтобы степени \(a\) и \(b\) были равны \(1\), получаем \(k=5\) и \(n=10\). Тогда искомый член:

\[C_{10}^5\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^5\left(\sqrt[10]{\frac{a^7}{b^3}}\right)^5=252ab.\]

Ответ: \(252ab\).

0 0 Пожаловаться