Дана функция «ρ = 5/6 + 3 cos φ» в полярной системе координат.
Требуется:
1) построить график функции по точкам, рассчитав таблицу значений с шагом π/8, начиная от φ = 0 до φ = 2π;
2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.

Дана функция:

\[\rho=\frac{5}{6}+3\cos\varphi.\]

Для построения отметьте на полярной плоскости точки из таблицы. Отрицательное значение \(\rho\) означает, что точку нужно откладывать в направлении, противоположном данному углу.

Используем связи \(x=\rho\cos\varphi\), \(y=\rho\sin\varphi\), \(\rho^2=x^2+y^2\). Тогда:

\[x^2+y^2=\frac{5}{6}\sqrt{x^2+y^2}+3x.\]

Это уравнение линии в декартовой системе координат. После возведения в квадрат его можно записать так:

\[\left(x^2+y^2-3x\right)^2=\frac{25}{36}\left(x^2+y^2\right).\]

0 0 Пожаловаться