Около цилиндра радиуса r, осевое сечение которого — квадрат, описана правильная треугольная призма. Найдите площадь её боковой поверхности.

Осевое сечение цилиндра имеет стороны \(2r\) и высоту цилиндра. По условию это квадрат, поэтому высота призмы равна \(2r\).

В основании призмы — правильный треугольник, описанный около окружности радиуса \(r\). Его сторона равна \(2\sqrt{3}r\), значит периметр основания равен \(6\sqrt{3}r\).

Площадь боковой поверхности призмы:

\[S_{бок}=6\sqrt{3}r\cdot 2r=12\sqrt{3}r^2.\]

Ответ: \(12\sqrt{3}r^2\).

0 0 Пожаловаться