sin(arccos1/3) упростить и вычислить

Пусть \(\alpha=\arccos\frac{1}{3}\). Тогда \(\cos\alpha=\frac{1}{3}\).

По формуле \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\[ \sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3} \]

Угол \(\alpha\) находится в первой четверти, поэтому синус положительный.

Ответ: \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\).

0 0 Пожаловаться