1) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, объём которого равен 75. Найдите объём пирамиды C1BCD.

2) Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Апофемы пирамиды равны 4. Найдите площадь поверхности пирамиды.

1) Основание пирамиды \(C_1BCD\) — треугольник \(BCD\). Его площадь равна половине площади основания параллелепипеда. Высота пирамиды равна высоте параллелепипеда.

Значит, объём пирамиды составляет \(\frac{1}{3}\) от половины объёма параллелепипеда:

\[V=\frac{75}{6}=12{,}5.\]

Ответ: \(12{,}5\).

2) Площадь основания — площадь прямоугольного треугольника:

\[S_{\text{осн}}=\frac{3\cdot4}{2}=6.\]

Гипотенуза основания равна \(5\), поэтому периметр основания:

\[P=3+4+5=12.\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}}=\frac{P\cdot4}{2}=24.\]

Полная площадь поверхности:

\[S=6+24=30.\]

Ответ: \(30\).

0 0 Пожаловаться