2log6(2+x)+log6(9-6x+x^2)=2

Область допустимых значений: \(x>-2\), \(x\ne3\).

Объединим логарифмы:

\[\log_6\left((x+2)^2(x-3)^2\right)=2\]

Тогда:

\[((x+2)(x-3))^2=36\]

Отсюда \((x+2)(x-3)=6\) или \((x+2)(x-3)=-6\).

Получаем:

\[x^2-x-12=0,\quad x=4\]

\[x^2-x=0,\quad x=0\text{ или }x=1\]

Ответ: \(0, 1, 4\).

0 0 Пожаловаться