вычислить 2log6 2+log6 9

Для того чтобы вычислить выражение $2\log_6 2 + \log_6 9$, можно воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Первое слагаемое — $2\log_6 2$. Это выражение можно переписать с использованием свойства логарифмов, которое гласит, что $a\log_b x = \log_b x^a$. То есть:

   $$2\log_6 2 = \log_6 2^2 = \log_6 4$$

2. Второе слагаемое — $\log_6 9$. Заметим, что $9 = 3^2$, следовательно:

   $$\log_6 9 = \log_6 3^2 = 2\log_6 3$$

Теперь перепишем исходное выражение, подставив полученные результаты:

3. Используем свойство логарифмов для суммы: $\log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y)$. Таким образом:

   $$\log_6 4 + 2\log_6 3 = \log_6 4 + \log_6 3^2 = \log_6 (4 \cdot 9)$$

4. Произведение 4 и 9 равно 36, и поэтому:

   $$\log_6 36$$

Теперь нам нужно найти $\log_6 36$. Заметим, что $36 = 6^2$, следовательно:

Ответ: $2$.