Решите уравнение tg(x/2 - π) = 1.

Используем период тангенса: \(\operatorname{tg} y=1\), если

\[y=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

Тогда

\[\frac{x}{2}-\pi=\frac{\pi}{4}+\pi k.\]

Отсюда

\[\frac{x}{2}=\frac{5\pi}{4}+\pi k,\]

\[x=\frac{5\pi}{2}+2\pi k.\]

Так как \(\frac{5\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi\), ответ можно записать проще:

\[x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться