Первоначальное удлинение пружины равно ∆l. Во сколько раз уменьшится потенциальная энергия пружины, если её удлинение станет вдвое меньше? Почему?

Потенциальная энергия пружины рассчитывается по формуле:

$E_p = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2$

где:

• $E_p$ — потенциальная энергия пружины,

• $k$ — жёсткость пружины,

• $\Delta l$ — удлинение пружины.

Если удлинение пружины уменьшится вдвое, то новое удлинение будет равно $\frac{\Delta l}{2}$. Подставим это в формулу для потенциальной энергии:

$E_p' = \frac{1}{2} k \left( \frac{\Delta l}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} k \cdot \frac{(\Delta l)^2}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} k (\Delta l)^2$

Таким образом, новая потенциальная энергия $E_p'$ будет в 4 раза меньше первоначальной потенциальной энергии $E_p$. Это объясняется тем, что потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату её удлинения, и если удлинение уменьшается в два раза, то энергия уменьшается в четыре раза.