Расстояние между двумя населенными пунктами, находящимися на берегу реки, равно 10 км. Против течения катер проходит это расстояние за 0,25 ч. Собственная скорость катера 60 км/ч. За какое время он пройдет это расстояние по течению?

Для решения задачи используем формулу для времени пути:

где:

• $t$ — время, которое требуется для прохождения расстояния,

• $S$ — расстояние,

• $V$ — скорость катера относительно воды.

У нас есть два случая: против течения и по течению.

1. Против течения:
   Расстояние между пунктами $S = 10$ км, время $t_{\text{против}} = 0,25$ ч. Скорость катера против течения $V_{\text{против}} = V_{\text{собственная}} - V_{\text{течения}}$.

   Из формулы времени получаем:

   $$t_{\text{против}} = \frac{S}{V_{\text{против}}}$$

   Подставляем известные значения:

   $$0,25 = \frac{10}{V_{\text{собственная}} - V_{\text{течения}}}$$

   Скорость катера относительно воды $V_{\text{собственная}} = 60$ км/ч. Таким образом:

   $$0,25 = \frac{10}{60 - V_{\text{течения}}}$$

   Решим это уравнение:

   $$60 - V_{\text{течения}} = \frac{10}{0,25} = 40$$

   Следовательно:

   $$V_{\text{течения}} = 60 - 40 = 20 \text{ км/ч}$$

2. По течению:
   Теперь, чтобы найти время прохождения того же расстояния по течению, используем формулу:

   $$V_{\text{по течению}} = V_{\text{собственная}} + V_{\text{течения}} = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч}$$

   Время, необходимое для прохождения 10 км по течению:

   $$t_{\text{по течению}} = \frac{S}{V_{\text{по течению}}} = \frac{10}{80} = 0,125 \text{ ч}$$

Ответ: катер пройдет это расстояние по течению за 0,125 ч, то есть за 7,5 минут.