Пустой цилиндрический стакан плавает в воде, погрузившись на половину своей высоты. Чему равно

Ответы на вопрос

Отвечает Сумароков Александр.

Давай разберём задачу шаг за шагом, как это сделал бы пользователь, подробно объясняя рассуждения.

Дано:

Пустой цилиндрический стакан плавает в воде, погружаясь на половину своей высоты.
Плотность воды $\rho_\text{вода} = 1000 \, \text{кг/м³}$ .
Плотность стекла $\rho_\text{стекла} = 2500 \, \text{кг/м³}$ .
Нужно найти отношение внутреннего объёма стакана $V_\text{внутр}$ к его наружному $V_\text{наруж}$ .

Шаг 1. Запишем условие плавания

Для плавающего тела действует закон Архимеда:

F_\text{вытесн} = F_\text{тяж} \quad \Rightarrow \quad \rho_\text{вода} g V_\text{погр} = m_\text{стакана} g

Сокращаем $g$ :

\rho_\text{вода} V_\text{погр} = m_\text{стакана}

Масса стакана равна массе стекла:

m_\text{стакана} = \rho_\text{стекла} V_\text{стекла}

Где $V_\text{стекла} = V_\text{наруж} - V_\text{внутр}$ — это объём материала стакана.

Погружённая часть стакана — половина высоты, значит:

V_\text{погр} = \frac{1}{2} V_\text{наруж}

Шаг 2. Составим уравнение

Подставим в закон Архимеда:

\rho_\text{вода} \cdot \frac{1}{2} V_\text{наруж} = \rho_\text{стекла} (V_\text{наруж} - V_\text{внутр})

Разделим обе стороны на $V_\text{наруж}$ :

\frac{1}{2} \rho_\text{вода} = \rho_\text{стекла} \left(1 - \frac{V_\text{внутр}}{V_\text{наруж}}\right)

Шаг 3. Найдём отношение $V_\text{внутр}/V_\text{наруж}$

1 - \frac{V_\text{внутр}}{V_\text{наруж}} = \frac{\frac{1}{2} \rho_\text{вода}}{\rho_\text{стекла}} = \frac{0.5 \cdot 1000}{2500} = \frac{500}{2500} = 0.2

Следовательно:

\frac{V_\text{внутр}}{V_\text{наруж}} = 1 - 0.2 = 0.8

Ответ:

\boxed{0.8}

То есть внутренний объём стакана составляет 80% от его наружного объёма.

Ответы на вопрос