В цилиндрический сосуд налиты равные массы воды и машинного масла. Найдите высоту каждого из столбов, если полное давление на дно p = 1800 Па. Решите задачу и для случая, когда массы жидкостей не равны, а равны их объёмы.

Примем \(\rho_{\text{воды}}=1000\,\text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{масла}}=900\,\text{кг/м}^3\), \(g=10\,\text{Н/кг}\).

1. Массы жидкостей равны. Тогда высоты столбов обратно пропорциональны плотностям:

\[\frac{h_{\text{масла}}}{h_{\text{воды}}}=\frac{1000}{900}=\frac{10}{9}.\]

Давление на дно:

\[1800=10(1000h_{\text{воды}}+900h_{\text{масла}}).\]

Отсюда \(h_{\text{воды}}=0{,}09\,\text{м}=9\,\text{см}\), \(h_{\text{масла}}=0{,}10\,\text{м}=10\,\text{см}\).

2. Объёмы жидкостей равны. Площади сосудов одинаковы, поэтому \(h_{\text{воды}}=h_{\text{масла}}=h\).

\[1800=10(1000+900)h.\]

\[h\approx0{,}095\,\text{м}=9{,}5\,\text{см}.\]

Высота каждого столба равна примерно \(9{,}5\,\text{см}\).

0 0 Пожаловаться