Найдите множество решений неравенства: 2x/5 - x + 4/10 + x - 1/15 ≥ 0

Упростим неравенство: \( \frac{2x}{5} - x + \frac{4}{10} + x - \frac{1}{15} \ge 0 \).

Сократим \(-x\) и \(+x\): остаётся \( \frac{2x}{5} + \frac{4}{10} - \frac{1}{15} \ge 0 \).

Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \), \( \frac{1}{15} \) так и остаётся. Тогда \( \frac{2x}{5} + \frac{6}{15} - \frac{1}{15} \ge 0 \) → \( \frac{2x}{5} + \frac{5}{15} \ge 0 \).

\( \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \), поэтому \( \frac{2x}{5} + \frac{1}{3} \ge 0 \).

Перенесём \( \frac{1}{3} \) вправо: \( \frac{2x}{5} \ge -\frac{1}{3} \).

Умножим обе части на 5: \( 2x \ge -\frac{5}{3} \).

Разделим на 2: \( x \ge -\frac{5}{6} \).

Ответ: \( x \in \left[ -\frac{5}{6}; +\infty \right) \).

0 0 Пожаловаться