Составьте квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом, которое можно решить через дискриминант, теорему Виета и упрощённый дискриминант.

Пример подходящего уравнения:

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Здесь второй коэффициент \( b = -6 \) — чётный.

Решения:

• Обычный дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \), \( \sqrt{D} = 2 \), корни \( x_{1,2} = \frac{6 \pm 2}{2} \): \( x_1 = 4 \), \( x_2 = 2 \).
• Упрощённый дискриминант (для чётного b): \( k = \frac{b}{2} = -3 \), \( D_1 = k^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 9 - 8 = 1 \), \( \sqrt{D_1} = 1 \), корни \( x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{D_1}}{a} = \frac{3 \pm 1}{1} \): \( x_1 = 4 \), \( x_2 = 2 \).
• Теорема Виета: сумма корней \( x_1 + x_2 = 6 = -\frac{b}{a} \), произведение \( x_1 x_2 = 8 = \frac{c}{a} \). Подбором: 2 и 4.

Все три способа дают одинаковые корни.

0 0 Пожаловаться