Найдите tg альфа, если cos альфа равен -корень из 10 разделить на 10 и альфа принадлежит от пи на 2 до пи

Дано: \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{10}}{10} \), причём \( \alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \). Это II четверть, значит \( \sin \alpha > 0 \), а \( \tg \alpha < 0 \).

Найдём синус:

\[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\]

\[\sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{10}{100} = \frac{9}{10}\]

Так как синус во II четверти положительный:

\[\sin \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{10}\]

Теперь найдём тангенс:

\[\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{-\frac{\sqrt{10}}{10}} = -3\]

Ответ: \( \tg \alpha = -3 \).

0 0 Пожаловаться