Исследуйте на чётность и нечётность функции:
y = (x + sin x) / (x cos x)
y = |x| / (sin x cos x)
y = sin(x - 1) + sin(x + 1)

1. \( y=\frac{x+\sin x}{x\cos x} \)

Область определения симметрична: \( x\ne0 \), \( \cos x\ne0 \). Числитель \( x+\sin x \) — нечётная функция, знаменатель \( x\cos x \) — тоже нечётная. Частное двух нечётных функций является чётной функцией.

Ответ: функция чётная.

2. \( y=\frac{|x|}{\sin x\cos x} \)

Область определения симметрична: \( \sin x\cos x\ne0 \). Числитель \( |x| \) — чётная функция, знаменатель \( \sin x\cos x \) — нечётная. Частное чётной и нечётной функций является нечётной функцией.

Ответ: функция нечётная.

3. \( y=\sin(x-1)+\sin(x+1) \)

Используем формулу суммы синусов:

\[ \sin(x-1)+\sin(x+1)=2\sin x\cos1 \]

\( \cos1 \) — постоянное число, а \( \sin x \) — нечётная функция. Значит, вся функция нечётная.

Ответ: функция нечётная.

0 0 Пожаловаться