Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції y = 6x - x².

Дано функцію:

\[y = 6x - x^2\]

Це квадратична функція, її графік — парабола, вітки якої напрямлені вниз, бо коефіцієнт при \(x^2\) від’ємний.

Знайдемо похідну:

\[y' = 6 - 2x\]

Прирівняємо її до нуля:

\[6 - 2x = 0\]

\[x = 3\]

Якщо \(x < 3\), то \(y' > 0\), отже функція зростає. Якщо \(x > 3\), то \(y' < 0\), отже функція спадає.

Проміжки монотонності:

• зростає на \((-\infty; 3)\);
• спадає на \((3; +\infty)\).

Знайдемо значення функції в точці \(x = 3\):

\[y = 6 \cdot 3 - 3^2 = 18 - 9 = 9\]

Точка екстремуму: \((3; 9)\).

Екстремум: максимум дорівнює \(9\). Мінімуму на всій числовій прямій немає.

0 0 Пожаловаться