1) Если a + b = 7 и c + d = 9, найдите значение ac + ad + bc + bd. 2) Если a - b = 11 и c - d = 4, найдите значение ac - ad - bc + bd. 3) (4x - 5y)² - (4x - 5y)(2x - y) 4) a(x - y) - (3x - 3y) + (xy - x²) Подробно решите и объясните все примеры.

1) Дано: \(a + b = 7\), \(c + d = 9\). Нужно найти \(ac + ad + bc + bd\).

Сгруппируем выражение:

\[ac + ad + bc + bd = a(c+d) + b(c+d)\]

Вынесем общий множитель \((c+d)\):

\[a(c+d) + b(c+d) = (a+b)(c+d)\]

Подставим данные:

\[(a+b)(c+d)=7\cdot 9=63\]

Ответ: \(63\).

2) Дано: \(a - b = 11\), \(c - d = 4\). Нужно найти \(ac - ad - bc + bd\).

Сгруппируем:

\[ac - ad - bc + bd = a(c-d) - b(c-d)\]

Вынесем общий множитель \((c-d)\):

\[a(c-d) - b(c-d) = (a-b)(c-d)\]

Подставим данные:

\[(a-b)(c-d)=11\cdot 4=44\]

Ответ: \(44\).

3) Упростим выражение:

\[(4x - 5y)^2 - (4x - 5y)(2x - y)\]

Здесь общий множитель \((4x - 5y)\). Вынесем его:

\[(4x - 5y)((4x - 5y) - (2x - y))\]

Раскроем скобки внутри:

\[(4x - 5y)(4x - 5y - 2x + y)\]

Приведём подобные:

\[(4x - 5y)(2x - 4y)\]

Можно раскрыть скобки:

\[(4x - 5y)(2x - 4y)=8x^2 - 26xy + 20y^2\]

Ответ: \((4x - 5y)(2x - 4y)\) или \(8x^2 - 26xy + 20y^2\).

4) Упростим выражение:

\[a(x-y) - (3x - 3y) + (xy - x^2)\]

Заметим:

\[3x - 3y = 3(x-y)\]

и

\[xy - x^2 = x(y-x) = -x(x-y)\]

Тогда всё выражение можно записать так:

\[a(x-y) - 3(x-y) - x(x-y)\]

Вынесем общий множитель \((x-y)\):

\[(x-y)(a - 3 - x)\]

Ответ: \((x-y)(a - 3 - x)\).

0 0 Пожаловаться