Алгебра, 7 класс. Тема: Сумма и разность кубов двух выражений.

Ответы на вопрос

Отвечает Ибрагимова Матанат.

Тема «Сумма и разность кубов двух выражений» относится к формулам сокращённого умножения. В 7 классе обычно изучают, как раскладывать выражения вида $a^3+b^3$ и $a^3-b^3$ на множители.

Главные формулы такие:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

Их нужно хорошо запомнить, потому что знаки внутри второй скобки часто путают.

1. Сумма кубов

Формула:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

То есть если у нас есть сумма двух кубов, например:

x^3+8

нужно понять, что оба слагаемых являются кубами:

x^3=x^3

8=2^3

Значит:

x^3+8=x^3+2^3

Теперь применяем формулу:

x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)

Ответ:

x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)

2. Разность кубов

Формула:

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

Например:

x^3-27

Здесь:

x^3=x^3

27=3^3

Значит:

x^3-27=x^3-3^3

Применяем формулу:

x^3-3^3=(x-3)(x^2+3x+9)

Ответ:

x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)

3. Как запомнить знаки

Для суммы кубов:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

В первой скобке стоит тот же знак, что и между кубами: плюс.

Во второй скобке знаки идут так:

+,\ -,\ +

То есть:

a^2-ab+b^2

Для разности кубов:

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

В первой скобке тоже стоит тот же знак, что и между кубами: минус.

Во второй скобке все знаки положительные:

a^2+ab+b^2

4. Почему эти формулы верны

Проверим формулу суммы кубов:

(a+b)(a^2-ab+b^2)

Раскроем скобки:

a(a^2-ab+b^2)+b(a^2-ab+b^2)

Последние заданные вопросы в категории Алгебра