В какой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса?

Дана кривая:

Нужно найти точку, в которой ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса.

Это означает, что скорость изменения $y$ по отношению к $x$ равна 4, то есть:

Продифференцируем уравнение кривой:

По $x$:

Отсюда:

По условию:

Значит:

Теперь найдем соответствующее значение $x$. Подставим $y=2$ в уравнение кривой:

Следовательно, искомая точка:

Ответ: в точке $\left(\frac{1}{4};2\right)$.