В уравнении x²−2x+C=0 определите значение C, при котором его корни x₁ и x₂ удовлетворяют условию 7x₂−4x₁=47.

По теореме Виета для уравнения \(x^2 - 2x + C = 0\) сумма корней \(x_1 + x_2 = 2\), а произведение \(x_1 \cdot x_2 = C\).

Из условия \(7x_2 - 4x_1 = 47\). Выразим \(x_2\) из суммы: \(x_2 = 2 - x_1\). Подставим: \(7(2 - x_1) - 4x_1 = 47\).

Решаем: \(14 - 7x_1 - 4x_1 = 47\) → \(14 - 11x_1 = 47\) → \(-11x_1 = 33\) → \(x_1 = -3\).

Тогда \(x_2 = 2 - (-3) = 5\).

Находим \(C = x_1 \cdot x_2 = (-3) \cdot 5 = -15\).

Ответ: \(C = -15\).

0 0 Пожаловаться