log4 (x+12)*logx 2=1

помогите, пожалуйста, решить!

Решим уравнение:

1. ОДЗ (область допустимых значений)

• $x>0$

• $x \ne 1$

• $x+12>0 \Rightarrow x>-12$

Итого: $x>0,\; x\ne 1$

2. Переходим к натуральным логарифмам

Используем формулу перехода:

Тогда:

Подставим:

3. Упрощаем

Учитываем, что:

Подставляем:

Сокращаем $\ln 2$:

4. Решаем уравнение

Используем свойство:

Получаем:

Следовательно:

5. Решаем квадратное уравнение

Разложим:

Корни:

6. Проверка ОДЗ

• $x=-3$ не подходит (не входит в $x>0$)

• $x=4$ подходит

Ответ: