Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размером 239х566? (Только можно без корней и т.д., так как я в 7 классе)

Чтобы узнать, сколько клеток пересекает диагональ в прямоугольнике из клеток, есть правило:

Количество пересеченных клеток = длина одной стороны + длина другой стороны − количество общих делений.

То есть нужно найти, есть ли у чисел 239 и 566 общий делитель больше 1.

Проверим:

566 = 239 × 2 + 88
239 = 88 × 2 + 63
88 = 63 + 25
63 = 25 × 2 + 13
25 = 13 + 12
13 = 12 + 1

Получили 1, значит числа 239 и 566 не имеют общих делителей. Это значит, что диагональ нигде не проходит точно по границе между клетками и каждый раз пересекает новую клетку.

Тогда количество клеток:

239 + 566 − 1 = 804

Ответ: диагональ пересекает 804 клетки.