В правильной пирамиде SABC L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что ВС = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано:

• $SABC$ — правильная треугольная пирамида.

• $L$ — середина ребра $AC$.

• $BC=6$.

• $SL=5$.

Найти: площадь боковой поверхности пирамиды $S_{\text{бок}}$.

Решение

Так как пирамида $SABC$ правильная, её основание $ABC$ — равносторонний треугольник, а все боковые грани — равные равнобедренные треугольники.

Следовательно,

Поскольку $L$ — середина ребра $AC$, отрезок $SL$ является высотой боковой грани $SAC$, то есть апофемой правильной пирамиды.

По условию:

Найдём площадь одной боковой грани $SAC$:

Подставим известные значения:

У правильной треугольной пирамиды три равные боковые грани: $SAB$, $SBC$ и $SAC$.

Поэтому площадь всей боковой поверхности равна:

Ответ: