Найдите производную функции:
1) f(x) = x^3 sin(2x)
2) f(x) = sin^2(x)

1. Найдём производную функции \( f(x)=x^3\sin(2x) \).

Здесь произведение двух функций, поэтому используем правило:

\[ (uv)'=u'v+uv' \]

Получаем:

\[ f'(x)=3x^2\sin(2x)+x^3\cdot 2\cos(2x) \]

Ответ:

\[ f'(x)=3x^2\sin(2x)+2x^3\cos(2x) \]

2. Найдём производную функции \( f(x)=\sin^2(x) \).

Это сложная функция: \( \sin^2(x)=(\sin x)^2 \).

\[ f'(x)=2\sin x\cos x \]

Ответ можно записать и короче:

\[ f'(x)=\sin(2x) \]

0 0 Пожаловаться