Помогите пожалуйста!
Найдите значение выражения:
0,064 степени 1/6 * 0,16 в степени 1/4

Найдём значение выражения:

\[ 0{,}064^{\frac{1}{6}} \cdot 0{,}16^{\frac{1}{4}} \]

Представим десятичные дроби в виде степеней:

\[ 0{,}064 = \frac{64}{1000} = \frac{8}{125} = \left(\frac{2}{5}\right)^3 \]

Тогда:

\[ 0{,}064^{\frac{1}{6}} = \left(\left(\frac{2}{5}\right)^3\right)^{\frac{1}{6}} = \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{2}} \]

Теперь второе число:

\[ 0{,}16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 \]

Значит:

\[ 0{,}16^{\frac{1}{4}} = \left(\left(\frac{2}{5}\right)^2\right)^{\frac{1}{4}} = \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{2}} \]

Перемножаем:

\[ \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{2}{5}\right)^1 = \frac{2}{5} \]

Ответ: \( \frac{2}{5} \), или \( 0{,}4 \).

0 0 Пожаловаться