На эллипсе 9x^2 + 25y^2 = 225 найдите точки, где фокальные радиусы взаимно перпендикулярны.

Эллипс имеет вид \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\), поэтому \(a=5\), \(b=3\), \(c=4\).

Если фокальные радиусы взаимно перпендикулярны, то треугольник с вершинами в фокусах и данной точке прямоугольный. После подстановки получаем:

\[x^2=\frac{175}{16},\qquad y^2=\frac{81}{16}.\]

Искомые точки:

\[\left(\frac{5\sqrt7}{4};\frac94\right),\ \left(\frac{5\sqrt7}{4};-\frac94\right),\ \left(-\frac{5\sqrt7}{4};\frac94\right),\ \left(-\frac{5\sqrt7}{4};-\frac94\right).\]

0 0 Пожаловаться