Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Пусть \(AD \parallel BC\), а биссектриса угла \(ADC\) пересекает сторону \(AB\) в её середине \(M\).

Так как \(M\) лежит на биссектрисе, расстояния от точки \(M\) до сторон угла \(ADC\) равны. Из этого следует, что \(AD=AB=28\).

Опустим высоту трапеции. Обозначим проекцию боковой стороны \(CD\) на основание через \(x\). Тогда для сторон трапеции получаем:

\[x^2+h^2=35^2\]

\[(x-21)^2+h^2=28^2\]

Вычитая второе равенство из первого, получаем \(x=21\). Тогда:

\[h^2=35^2-21^2=784,\qquad h=28.\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{28+7}{2}\cdot28=490.\]

Ответ: \(490\).

0 0 Пожаловаться