В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 10 и 24. Площадь её поверхности равна 292.

Ответы на вопрос

Отвечает Ермаков Кирилл.

Дана прямая призма, значит её боковые рёбра перпендикулярны основанию и равны высоте призмы. Обозначим боковое ребро (высоту) через $h$ .

В основании лежит ромб с диагоналями $d_1=10$ и $d_2=24$ .
Площадь ромба через диагонали:

S_{\text{осн}}=\frac{d_1 d_2}{2}=\frac{10\cdot 24}{2}=120.

Чтобы найти боковую поверхность призмы, нужен периметр основания. Для этого найдём сторону ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, значит половины диагоналей:

\frac{10}{2}=5,\qquad \frac{24}{2}=12.

Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12:

a=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.

Тогда периметр ромба:

P=4a=4\cdot 13=52.

Полная площадь поверхности прямой призмы:

S_{\text{полн}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}},

а боковая поверхность для прямой призмы:

S_{\text{бок}}=Ph.

Подставляем:

292 = 2\cdot 120 + 52h = 240 + 52h.

52h = 292 - 240 = 52 \quad \Rightarrow \quad h = 1.

Боковое ребро (высота) призмы равно 1.

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 10 и 24. Площадь её поверхности равна 292. Найдите боковое ребро этой призмы.