Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 3 раза больше угла при основании.

В равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы. Пусть угол при основании равен $x$. Тогда угол при вершине, по условию, в 3 раза больше угла при основании, то есть угол при вершине равен $3x$.

Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение для суммы углов:

Преобразуем уравнение:

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

Таким образом, угол при основании равен $36^\circ$, а угол при вершине будет $3 \times 36^\circ = 108^\circ$.

Ответ: углы равнобедренного треугольника равны 36° (при основании) и 108° (при вершине).