В трапеции ABCD основания AD=4, BC=3, а её площадь равна 84. Найдите площадь трапеции BCMN, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Для решения задачи воспользуемся известной формулой для площади трапеции:

где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, а $h$ — её высота.

Из условия задачи известно, что:

• $a = AD = 4$,

• $b = BC = 3$,

• площадь трапеции $S = 84$.

Подставим известные значения в формулу площади:

Таким образом, высота трапеции $h = 24$.

Теперь найдём площадь трапеции BCMN. Средняя линия трапеции BCMN, которая соединяет середины боковых сторон, равна средней линии трапеции ABCD. Средняя линия трапеции всегда равна полусумме её оснований:

Площадь трапеции BCMN будет вычисляться по аналогичной формуле для площади трапеции:

где:

• $BC = 3$,

• $MN = 3.5$,

• $h = 12$ (высота трапеции BCMN — это половина высоты большой трапеции, так как MN — это средняя линия).

Теперь подставим данные в формулу:

Таким образом, площадь трапеции BCMN равна 39.