Докажите, что диаметр, проведённый через середину хорды окружности, отличной от диаметра, перпендикулярен этой хорде.

Для того чтобы доказать, что диаметр, проведённый через середину хорды окружности, перпендикулярен этой хорде, давайте рассмотрим следующее:

1. Пусть на окружности с центром в точке $O$ дана хорда $AB$. Рассмотрим диаметр $CD$, который проходит через середину хорды $AB$.

2. Обозначим середину хорды $AB$ точкой $M$, то есть $M$ — это точка пересечения хорды с диаметром.

3. Из геометрии известно, что диаметр окружности всегда проходит через её центр, а значит, $O$ — это центр окружности.

4. Теперь, поскольку $M$ — середина хорды $AB$, то по определению, точки $A$ и $B$ расположены симметрично относительно диаметра $CD$.

5. Следовательно, диаметр $CD$ делит хорду $AB$ пополам, и из теоремы о перпендикуляре, проведённом через середину хорды, мы знаем, что этот диаметр будет перпендикулярен хорде $AB$.

Таким образом, диаметр, проведённый через середину хорды, всегда перпендикулярен этой хорде, что и требовалось доказать.