Периметр ромба 68 см, а длина одной диагонали 30 см. Найти вторую диагональ.

Для нахождения второй диагонали ромба, нужно воспользоваться формулой, связанной с периметром и диагоналями. В ромбе периметр связан с длиной его стороны, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.

1. Периметр ромба равен 68 см. Периметр ромба можно выразить через его сторону:

   $$P = 4a$$

   где $a$ — это длина стороны ромба. Из уравнения $P = 68$ см находим:

   $$a = \frac{68}{4} = 17 \, \text{см}$$

   То есть длина каждой стороны ромба равна 17 см.

2. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, каждая из них делится пополам. Пусть длина второй диагонали — $d_2$, а длина первой диагонали $d_1 = 30 \, \text{см}$.

   Половина первой диагонали будет равна:

   $$\frac{d_1}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см}$$

   Половина второй диагонали будет равна:

   $$\frac{d_2}{2}$$

   Теперь применим теорему Пифагора для треугольника с катетами $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$, и гипотенузой $a$:

   $$a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$

   Подставим известные значения:

   $$17^2 = 15^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$ $$289 = 225 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$ $$\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 289 - 225 = 64$$ $$\frac{d_2}{2} = \sqrt{64} = 8$$

   Умножим на 2, чтобы найти полную длину второй диагонали:

   $$d_2 = 8 \times 2 = 16 \, \text{см}$$

Таким образом, длина второй диагонали ромба составляет 16 см.