Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 3 см. Тогда радиус окружности, описанной около данного шестиугольника, будет равен...

Для решения задачи нужно учесть, что правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет центральный угол 60°.

1. Вписанная окружность (окружность, касающаяся всех сторон шестиугольника) имеет радиус 3 см. Этот радиус равен расстоянию от центра шестиугольника до середины любой его стороны.

2. Описанная окружность (окружность, проходящая через все вершины шестиугольника) будет иметь радиус, равный расстоянию от центра шестиугольника до одной из его вершин.

В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности. То есть, если радиус вписанной окружности равен 3 см, то радиус описанной окружности будет равен:

Таким образом, радиус окружности, описанной около шестиугольника, равен 6 см.