Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 7. Найти сторону этого треугольника.

Для нахождения стороны правильного треугольника, в который вписана окружность с радиусом 7, воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности правильного треугольника.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника $r$ связан с длиной его стороны $a$ по формуле:

Здесь $r$ — радиус окружности, $a$ — длина стороны треугольника, а $\sqrt{3}$ — константа.

Из этой формулы выразим сторону треугольника $a$:

Теперь подставим значение радиуса $r = 7$:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Таким образом, длина стороны правильного треугольника равна $14\sqrt{3}$.