Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и составляет с диагональю угол в 60 градусов. Найдите диагональ прямоугольника.

Для того чтобы найти диагональ прямоугольника, можно использовать теорему о косинусе в треугольнике, образованном меньшей стороной прямоугольника, диагональю и углом между ними.

Обозначим:

• меньшую сторону прямоугольника за $a = 4$ см,

• диагональ прямоугольника за $d$,

• угол между меньшей стороной и диагональю за $60^\circ$.

Теорема о косинусе для треугольника дает следующее соотношение:

где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника, а $\theta$ — угол между ними. Но нам нужно найти диагональ через сторону и угол.

Поскольку прямоугольник и его диагональ образуют прямой угол, используем формулу для диагонали прямоугольника через его стороны:

Подставляем известные данные:

Зная, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:

Ответ: диагональ прямоугольника равна 8 см.