В цилиндр вписан конус. Найти объём конуса, если объём цилиндра равен 300 см³.

Чтобы найти объём конуса, вписанного в цилиндр, нужно учитывать, что конус касается основания цилиндра, и его вершина находится на оси цилиндра. Для этого мы будем использовать формулы для объёма цилиндра и конуса, а также взаимосвязь между их размерами.

1. Объём цилиндра: Формула для объёма цилиндра выглядит так:

   $$V_{\text{цил}} = \pi r^2 h$$

   где $r$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота цилиндра.

2. Объём конуса: Формула для объёма конуса:

   $$V_{\text{кон}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

   где $r$ — радиус основания конуса (он совпадает с радиусом основания цилиндра), а $h$ — высота конуса. Высота конуса в данном случае равна высоте цилиндра.

3. Соотношение объёмов: Так как конус вписан в цилиндр, высота конуса равна высоте цилиндра, а радиус основания конуса равен радиусу основания цилиндра. Таким образом, объём конуса можно выразить через объём цилиндра. Заменим значения в формуле для объёма конуса:

   $$V_{\text{кон}} = \frac{1}{3} V_{\text{цил}}$$

4. Вычисление объёма конуса: Зная объём цилиндра $V_{\text{цил}} = 300 \, \text{см}^3$, подставим это значение в формулу:

   $$V_{\text{кон}} = \frac{1}{3} \times 300 = 100 \, \text{см}^3$$

Ответ: объём конуса равен 100 см³.