В треугольнике стороны равны 5, 6, 9. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

где:

• $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника,

• $S$ — площадь треугольника,

• $R$ — радиус окружности.

В нашем случае, стороны треугольника $a = 5$, $b = 6$, $c = 9$.

Шаг 1. Находим полупериметр треугольника

Полупериметр $p$ находится по формуле:

Подставляем значения:

Шаг 2. Находим площадь треугольника

Для вычисления площади $S$ используем формулу Герона:

Подставляем значения:

Шаг 3. Находим радиус окружности

Теперь, зная площадь $S \approx 14.14$, можно вычислить радиус окружности по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен примерно $4.77$.