вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол AOC=80 градусов, угол C : угол A = 3:4. Найдите градусные меры дуг AB, AC, BC

Так как точки $A,B,C$ лежат на окружности с центром $O$, то градусная мера дуги равна соответствующему центральному углу, который её стягивает.

1) Дуга $AC$

Дан центральный угол $\angle AOC = 80^\circ$. Он стягивает дугу $AC$, значит

2) Найдём углы треугольника $ABC$

Вписанный угол, опирающийся на дугу $AC$, — это угол при вершине $B$, то есть $\angle ABC$. Вписанный угол равен половине дуги (или половине центрального угла, стягивающего ту же дугу):

По условию $\angle C : \angle A = 3:4$. Пусть

Сумма углов треугольника:

Тогда:

3) Дуги $AB$ и $BC$

Дуга $AB$ стягивается вписанным углом $\angle C$, значит

Дуга $BC$ стягивается вписанным углом $\angle A$, значит

Проверка: $120^\circ+80^\circ+160^\circ=360^\circ$ — верно.

Ответ: