ABCD — параллелограмм. AC и BD — его диагонали, пересекающиеся в точке O. AC + BD = 10, AO = 3. Найти BO.

Для решения задачи используем свойство параллелограмма. В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам, то есть точка пересечения диагоналей (точка O) является серединой каждой из диагоналей.

Пусть длина диагонали AC равна $AC$, а диагонали BD — $BD$. Из условия задачи известно, что $AC + BD = 10$, и что $AO = 3$, где $O$ — точка пересечения диагоналей.

Поскольку точка O делит диагональ AC пополам, то длина отрезка $AO$ равна половине длины диагонали $AC$. Следовательно, длина диагонали $AC = 2 \times AO = 2 \times 3 = 6$.

Теперь, зная, что сумма диагоналей $AC + BD = 10$, можем найти длину диагонали $BD$. Подставим значение длины $AC$:

Так как точка O делит диагональ BD пополам, длина отрезка $BO$ будет равна половине длины диагонали $BD$:

Ответ: длина отрезка $BO$ равна 2.